2020中级经济师-经济基础-学习笔记-50、第二十四章描述统计-第一节集中趋势的测度

第24章 描述统计

【本章考情分析】

年份 单选题 多选题 合计
2016年 2题2分 2题4分 6分
2015年 4题4分 2题4分 8分

【本章教材结构】

【本章内容讲解】

对统计数据特征的测度,主要从三个方面进行:

一是分布的集中趋势,反映数据向其中心值靠拢或聚集的程度;

二是分布的离散程度,反映各数据远离其中心值的趋势;

三是分布的偏态,反映数据分布的形状。

对于两个定量变量之间的相关分析,经常采用的描述方法是散点图和相关系数统计量

第一节、集中趋势的测度

【本节知识点】

  1. 均值的计算及适用范围
  2. 中位数的计算及适用范围
  3. 众数的含义及适用范围

【本节内容精讲】

集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度,它反映了一组数据中心点的位置所在。集中趋势的测度也就是寻找数据水平的代表值或中心值。

【知识点】均值
均值也就是平均数,就是数据组中所有数值的总和除以该组数值的个数。

【例题:2014年单选题】在某城市2014年4月空气质量检测结果中,随机抽取6天的质量指数进行分析。样本数据分别是:30、40、50、60、80和100,这组数据的平均数是()。

A.50

B.55

C.60

D.70

【答案】C【解析】均值即位平均数,本题均值=(30+40+50+60+80+100)/6=60
【提示1】它是集中趋势中最主要的测度值,是一组数据的重心所在,解释了一组数据的平均水平。

【提示2】均值主要适用于数值型数据,但不适用于分类数据和顺序数据。

【提示3】均值易受极端值的影响,极端值会使得均值向极大值或极小值方向倾斜,使得均值对数据组的代表性减弱。

【知识点】中位数

1.含义:把一组数据按从小到大或从大到小的顺序进行排列位置居中的数值叫做中位数。中位数将数据分为两部分,其中一半的数据小于中位数,另一半数据大于中位数。
2.计算:根据未分组数据计算中位数时,要先对数据进行排序,然后确定中位数的位置,n为数据的个数,其公式为:

3.适用:中位数主要用于顺序数据,也适用于数值型数据,但不适用于分类数据,中位数不受极端值的影响,抗干扰性强。尤其适用于收入这类偏斜分布的数值型数据。

【例题:2013年单选题】在某企业中随机抽取7名员工来了解该企业2013年上半年职工请假情况,这7名员工2013年上半年请假天数分别为:15310072 这组数据的中位数是()。

A.3

B.10

C.4

D.0

【答案】A【解析】通过本题掌握中位数的计算。本题计算的关键是一定要先排序,由小到大排序后的数据是“0;1;2;3;5;7;10”。中位数直观观察即可知为“3”。

【知识点】众数

1.含义:众数是指一组数据中出现次数(频数)最多的变量值。

2.适用:适于描述分类数据和顺序数据。

有些情况下可能出现双众数、多众数或者没有众数,难以描述数据的集中趋势。

【例题:单选】某能源公司有9个分公司,每个分公司的主营产品分别是:煤制品、有机化工原料、火电、煤制品、热力、电解铝、火电、煤制品、煤制品,则该能源分公司主营产品的众数是()

A火电

B煤制品

C热力

D有机化工原料

【答案】B【解析】在这组数据中,煤制品出现4次,出现次数最多,故众数是煤制品。

【知识点】均值、中位数和众数的比较及适用范围

指标 适用范围 优点 缺点
均值 定量变量 能够充分利用数据的全部信息,其大小受观测值的影响,比较稳定 易受极端值的影响,如果观测值中有明显的极端值,则均值的代表性较差。
中位数 顺序变量;定量变量,特别是分布不对称的数据 不受极端值的影响 没有充分利用数据的全部信息,稳定性差于均值,但优于众数。
众数 分类变量;顺序变量 不受极端值的影响,分布明显呈偏态时,众数的代表性更好 没有充分利用数据的全部信息,缺乏稳定性,而且可能不唯一。

【例题:多选题】适于测度顺序变量的指标有()。

A.离散系数

B.中位数

C.众数

D.均值

E.标准差

【答案】BC【解析】均值、标准差、离散系数只适用于定量变量。

【例题:单选题】下列统计量中,适用于描述分类数据集中趋势的是()。

A.均值

B.众数

C.中位数

D.变异系数

【答案】B【解析】适用描述分类数据的统计指标是众数。

 

冰煷

日积跬步,终至千里。

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