2020中级经济师-经济基础-学习笔记-52、第二十四章描述统计-第四节变量间的相关分析

第四节 变量间的相关分析

【本节知识点】

1.相关关系分类

2.两变量的散点图

3.相关系数的定义以及取值的含义

【本节内容精讲】

【知识点】变量之间的相关关系

分类标准 类别 内含
相关的程度 完全

相关

一个变量的取值变化完全由另一个变量的取值变化所确定。称这两个变量完全相关。如价格不变的条件下,某种商品的销售总额由其销售量决定。
不完全相关 介于完全相关和不相关之间。大部分相关现象均属于不完全相关。
不相关 两个变量的取值变化彼此互不影响。如股票的价格与气温的高低。
相关的方向 正相关 一个变量的取值由小变大,另一个变量的取值也相应的由小变大。(两个变量同方向变化)。
负相关 一个变量的取值由小变大,另一个变量的取值由大变小(两个变量反方向变化)
相关的形式 线性

相关

两个相关变量之间的关系大致呈现为线性关系。
非线性相关 两个相关变量之间的关系不表现直线的关系,而近似于某种曲线方程的关系。

【注】相关关系并不等于因果关系。比如夏天雪糕和遮阳伞的销售量

【例题:单选题】工人的工资随着劳动生产率的提高而增加,工资与劳动生产率存在()关系。

A正相关

B不确定

C不相关

D负相关

【答案】A【解析】两个变量同向变化,应为正相关。

【知识点】两变量的散点图

两变量之间的相关关系可以用散点图来展示,在散点图中,每个点代表一个观测值,横纵坐标值分别代表两个变量相应的观测值

【例题:2013年多选题】根据变量X和变量Y的散点图,可以看出这两个变量间的相关关系为()。

A.正相关

B.不相关

C.负相关

D.线性相关

E.完全相关

【答案】AD【解析】通过本题熟悉散点图的形状。

【例题:2015年单选题】2014年某企业员工的工龄和月平均工资的散点图如下:

根据以上散点图,工龄和月平均工资两个变量的相关关系是()

  1. 正相关、线性相关
  2. 负相关、线性相关
  3. 正相关、非线性相关
  4. 负相关、非线性相关

【答案】C【解析】通过图形可判断出两变量是正相关,且是非线性形式。

【知识点】相关系数的定义和取值

1、定义:相关系数是度量两个变量之间相关关系的统计量。最常用的相关系数是pearson(皮尔逊)相关系数。

2.相关系数大取值

相关系数的取值范围在【-1,1】之间,即-1≦r≦+1,pearson相关系数只适用线性相关关系。

r的取值 两变量之间的关系
0<r≦+1 正线性相关
-1≦r<0 负线性相关
r=1 完全正线性相关
r=-1 完全负线性相关
r=0 不存在线性相关关系,但并不能说明两变量之间没有任何关系,它们之间可能存在非线性相关关系。

根据实际数据计算出的r,其取值一般为-1<r<1,在说明两个变量之间的线性关系强弱时,根据经验可将相关程度分为以下几种情况,见下表:

|r|的取值 两变量之间的相关程度
|r|≧0.8 高度相关
0.5≦|r|<0.8 中度相关
0.3≦|r|<0.5 低度相关
|r|<0.3 相关程度极弱,可视为无线性相关关系。

【例题:2013年单选题】在相关分析中,如果两个变量间Pearson相关系数r=0,这表示()。

A.两个变量间不存在线性相关关系

B.两个变量间没有任何相关关系

C.两个变量间存在中度相关关系

D.两个变量间存在非线性相关关系

【答案】A【解析】Pearson相关系数r=0说明两变量间不存在线性相关关系,但并不能说明两变量之间没有任何关系,它们之间可能存在非线性相关关系。

【例题:2015年单选题】根据2014年某城市金融业和制造业各1000人的年薪样本数据来比较这两个行业从业人员年薪的离散程度,应采用的统计量是()。

A.标准分数

B.相关系数

C.变异系数

D.偏态系数

【答案】C【解析】本题通过题干中的“离散程度”判断应选择反应离散程度的指标。离散系数也称为变异系数,消除了测度单位和观测值水平不同的影响

【第23章重要知识点总结】

1.集中趋势、离散程度、分布形态、相关程度的测度指标

2.众数、中位数、均值的确定、适用范围及优缺点

3.方差、标准差的含义及适用

4.离散系数的计算及适用情况

5.偏态系数不同取值的内含

6.标准分数的计算及作用

7.相关关系的分类及散点图

8.相关系数不同取值的内含

冰煷

日积跬步,终至千里。

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