2020中级经济师-经济基础-学习笔记-55、第二十五章抽样调查-第三节估计量和样本量

第三节 估计量和样本量

【本节知识点】

1.估计量的性质

2.抽样误差的估计

3.样本量的影响因素

【本节内容精讲】

【知识点】估计量的性质(一无有,可记忆为“一无所有”)

性质 内含
一致性 随着样本量的增大,估计量的值如果稳定于总体参数的真值,这个估计量就有一致性,可称为“一致估计量”。
无偏性 对于不放回简单随机抽样,所有可能的样本均值取值的平均值总等于总体均值(样本均值的平均数等于总体均值),这就是样本均值估计量的无偏性。
有效性 在同一抽样方案下,对某一总体参数,如果有两个无偏估计量θ1θ2,由于样本的随机性,如果θ1的可能样本取值较θ2更密集在总体参数真值附近则认为θ1比θ2更有效,此时θ1的方差小于θ2的方差

【例题:2016年单选题】对于不放回简单随机抽样,所有可能的样本均值取值的平均值总是等于总体均值,这就是样本估计量的()

A.无偏性

B.有效性

C.一致性

D.渐进性

【答案】A【解析】本题通过“等于”即可选择“无偏性”

【知识点】抽样误差的估计
抽样误差无法避免,但是可以计算的。在不放回简单随机抽样方法中,将样本均值作为总体均值的估计量。则估计量的方差为:

【结论】

  1. 抽样误差与总体分布有关,总体单位值之间差异越大,即总体方差越大,抽样误差越大
  2. 抽样误差与样本量n有关,其他条件相同,样本量越大,抽样误差越小。
  3. 抽样误差与抽样方式和估计量的选择也有关。例如分层抽样的估计量方差一般小于简单随机抽样。
  4. 利用有效辅助信息的估计量也可以有效的减小抽样误差。

【注意】实践中,总体方差是未知的,可以利用样本方差来估计,因此估计量方差的的估计公式为:

【例题】从某个N=1000的总体中抽出一个样本容量为100的不放回简单随机样本,样本均值50,样本方差200,对总体均值的估计量等于样本均值等于50,估计量的方差是()。

【解析】

【知识点】样本量的影响因素

1、调查的精度:用样本数据对总体进行估计时可以接受的误差水平,要求的调查精度越高,所需要的样本量就越大

2、总体的离散程度:在其他条件相同情况下,总体的离散程度越大,所需要的样本量也越大。

4、无回答情况:无回答减少了有效样本量,在无回答率较高的调查项目中,样本量要大一些,以减少无回答带来的影响。

5、经费的制约:事实上,样本量是调查经费与调查精度之间的某种折中和平衡。

【例题:多选题】影响样本量的因素通常包括()。

A总体的离散程度

B调查的精度

C无回答情况

D经费的制约

E抽样方法

【答案】ABCD【解析】通过本题掌握影响样本量的因素。

【第25章主要考点总结】

  1. 抽样调查的基本概念(总体、样本、总体参数、样本统计量)
  2. 概率抽样的特点及主要方法
  3. 非概率抽样的特点及主要方法
  4. 抽样误差及非抽样误差产生的原因
  5. 各种概率抽样方法的含义、优缺点、适用条件(简单随机抽样、分层抽样、系统抽样、整群抽样、多阶段抽样)
  6. 估计量的性质
  7. 抽样误差与哪些因素有关
  8. 样本量的影响因素

冰煷

日积跬步,终至千里。

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